Étudier la position relative de deux droites

Exercice 1
L'espace est rapporté à un repère orthonormé  $(\text{O};\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k})$ .

Soit $d_1$  la droite de représentation paramétrique  $\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-3t\\ z=3-3t\end{array},t\in \mathbb{R}$ .

Soit   $d_2$ la droite de représentation paramétrique  $\{\begin{array}{l}x=s\\ y=-3-3s\\ z=1-s\end{array},s\in \mathbb{R}$ .

Étudier la position relative des droites $d_1$ et $d_2$ . 

Exercice 2

L'espace est rapporté à un repère orthonormé  $(\text{O};\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k})$ .

Soit $d_1$  la droite de représentation paramétrique  $\{\begin{array}{l}x=-6-6t\\ y=5+2t\\ z=3t\end{array},t\in \mathbb{R}$ .

Soit    $d_2$ la droite de représentation paramétrique  $\{\begin{array}{l}x=8-s\\ y=13-6s\\ z=s-4\end{array},s\in \mathbb{R}$ .

Étudier la position relative des droites $d_1$ et $d_2$ . 

Exercice 3

L'espace est rapporté à un repère orthonormé  $(\text{O};\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k})$ .

Soit $d_1$  la droite de représentation paramétrique  $\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=1+t\\ z=-3+2t\end{array},t\in \mathbb{R}$ .

Soit   $d_2$ la droite de représentation paramétrique  $\{\begin{array}{l}x=12s\\ y=3-4s\\ z=1-8s\end{array},s\in \mathbb{R}$ .

Étudier la position relative des droites $d_1$ et $d_2$ . 

Exercice 4

L'espace est rapporté à un repère orthonormé  $(\text{O};\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k})$ .

Soit $d_1$  la droite de représentation paramétrique  $\{\begin{array}{l}x=2-4t\\ y=4+2t\\ z=1-6t\end{array},t\in \mathbb{R}$ .

Soit   $d_2$ la droite de représentation paramétrique  $\{\begin{array}{l}x=2s\\ y=5-s\\ z=-2+3s\end{array},s\in \mathbb{R}$ .

Étudier la position relative des droites $d_1$ et $d_2$ .